אינטרפולציה לינארית, שבדרך כלל מכונה בפשטות אינטרפולציה או "ליפטינג", היא היכולת להעריך את הערך הנמצא בין שני ערכים אחרים המתבטאים בטבלה או בגרף קווים. בעוד שאנשים רבים יכולים לחשב אינטרפולציה באופן אינטואיטיבי, מאמר זה יראה לך את הגישה המתמטית העומדת בבסיס האינטואיציה הזו.
שלב
שלב 1. זהה את הערכים שבהם ברצונך להשתמש בחישוב ערכים באמצעות אינטרפולציה
ניתן להשתמש באינטרפולציה למספר דברים, למשל מציאת הערך של פונקציה לוגריתמית או טריגונומטרית, או שניתן להשתמש בה גם לחישוב הלחץ או הנפח של גז בטמפרטורה מסוימת בכימיה. מכיוון שמחשבונים מדעיים החליפו טבלאות לוגריתמיות וטריגונומטריות, נשתמש בדוגמה לאיתור ערכי לחץ גז אינטרפולטיים בטמפרטורות שאינן מופיעות בטבלאות התייחסות או בנקודות בגרף.
- כדי שהמשוואה תיגזר, אנו מסמנים את הערך שישמש בחיפוש כ''x '', בעוד שהערך האינטרפולציה שברצוננו למצוא יוגדר כ''י ''. (נשתמש בתוויות אלה מכיוון שבגרף הערכים הידועים ימוינו בציר האופקי או בציר X, בעוד שהערכים שברצונך למצוא ימוינו בציר האנכי או בציר Y).
- ערך "x" המשמש הוא טמפרטורת הגז, שבדוגמה הבאה היא 37 מעלות צלזיוס.
שלב 2. מצא את הערך הקרוב ביותר ל- x בטבלה או בגרף
טבלת ההתייחסות באיור אינה מציגה את לחץ הגז ב 37 ° C, אך הלחצים של 30 ° C ו- 40 ° C כלולים. לחץ הגז ב 30 מעלות צלזיוס הוא 3 קילופאקל (kPa), בעוד לחץ הגז ב 40 מעלות צלזיוס הוא 5 kPa.
-
מכיוון שאנו מציינים את הטמפרטורה של 37 ° C עם "x", נציין את הטמפרטורה של 30 ° C כ- "x"1"בעוד שהערך של 40 ° C מסומן כ" x2’’.
בצע את שלב 2 בול 1 -
מכיוון שאנו מסמנים את הלחץ שברצוננו למצוא בתור '' y '', נציין 3 kPa (לחץ ב 30 ° C) כ'י '1'', ומציין 5 kPa (לחץ ב 40 ° C) כ '' y2’’.
בצע את שלב 2 Bullet 2
שלב 3. מצא את ערך האינטרפולציה מבחינה מתמטית
ניתן לכתוב את המשוואה למציאת ערך האינטרפולציה באופן הבא: y = y1 + ((x - x1)/(איקס2 - איקס1) * (י2 - י1))
-
הזן את הערך של x, x1, ו- x/2 במקומות שלהם, כך שהוא הופך להיות (37 -30)/(40 -30), והתוצאה היא 7/10 או 0, 7.
בצע את שלב 3 בולט 1 -
הזן ערך עבור y1 ו- y2 בסוף המשוואה, כך שתקבל (5 - 3), או 2.
בצע את שלב 3 Bullet 2 -
על ידי הכפלת 0, 7 ב -2, התוצאה היא 1, 4. הוסף 1, 4 לערך y1, או 3, יניב 4.4 kPa. בהשוואה לערכים הראשוניים, 4.4 הוא בין 3 kPa (לחץ ב 30 ° C) ל- 5 kPa (לחץ ב- 40 ° C), ומכיוון ש 37 ° C קרוב יותר ל 40 ° C מאשר 30 ° C. התוצאה צריכה להיות להיות קרוב יותר ל- 5 kPa מאשר 3 kPa.
בצע את שלב 3 בולט 3
טיפים
- אם אתה יכול להעריך היטב את המרחק בתרשים, אתה יכול לחשב בערך את ערך האינטרפולציה על ידי הסתכלות על מיקום הנקודה בציר ה- X כדי למצוא את ערך ה- y. אם בדוגמה למעלה ציר ה- X מסומן ב -10 ° C, וציר ה- Y מציג 1 kPa, אתה יכול לאמוד את המיקום של 37 ° C, ואז להסתכל על ציר ה- Y של אותה נקודה כדי להעריך שהערך נמצא כמעט באמצע הדרך בין 4 ל -5 לעיל מראה דרך מתמטית לאמוד ערכים, וגם מייצר ערכים מדויקים יותר.
- דבר נוסף הקשור לאינטרפולציה הוא אקסטרפולציה, שהיא הערכה של ערך שמחוץ לטווח הערכים הכלולים בטבלה או מוצגת באופן קונקרטי בגרף.
