"שגיאת תקן" מתייחסת לסטיית התקן של התפלגות המדגם הסטטיסטית. במילים אחרות, ניתן להשתמש בו כדי למדוד את הדיוק של ממוצע המדגם. שימושים רבים בשגיאת תקן מניחים במרומז התפלגות נורמלית. כדי לחשב את שגיאת התקן, גלול מטה לשלב 1.
שלב
חלק 1 מתוך 3: הבנת היסודות
שלב 1. הבנת סטיית התקן
סטיית התקן לדוגמה היא מדד לאופן הפריסה של המספרים. סטיית התקן לדוגמא מסומנת בדרך כלל על ידי ס. הנוסחה המתמטית של סטיית התקן מוצגת למעלה.
שלב 2. מצא את ממוצע האוכלוסייה
ממוצע האוכלוסייה הוא הממוצע של קבוצת מספרים הכוללת את כל המספרים בקבוצה כולה - במילים אחרות, הממוצע של כל קבוצת המספרים ולא המדגם.
שלב 3. גלה כיצד לחשב את הממוצע האריתמטי
הממוצע האריתמטי הוא הממוצע: מספר אוספי הערכים חלקי מספר הערכים באוסף.
שלב 4. זיהוי ממוצע המדגם
כאשר הממוצע האריתמטי מבוסס על סדרה של תצפיות המתקבלות על ידי דגימה מאוכלוסייה סטטיסטית, הוא נקרא "ממוצע המדגם". זהו הממוצע של קבוצת מספרים הכולל את הממוצע של חלק מהמספרים בקבוצה. הוא מסומן כ:
שלב 5. להבין את ההתפלגות הנורמלית
ההתפלגות הנורמלית, הנפוצה ביותר מכל ההפצות, היא סימטרית, כאשר שיא מרכזי יחיד נמצא בממוצע (או הממוצע) של הנתונים. צורת העקומה דומה לזו של פעמון, כשהגרף נופל באופן שווה משני צדי הממוצע. חמישים אחוזים מההתפלגות מונחים משמאל לממוצע, וחמישים אחוז משקרים מימין. ההתפלגות הנורמלית נשלטת על ידי סטיית התקן.
שלב 6. דע את הנוסחה הבסיסית
הנוסחה לדוגמא ממוצעת שגיאת תקן מוצגת למעלה.
חלק 2 מתוך 3: חישוב סטיית תקן
שלב 1. חישוב ממוצע המדגם
כדי למצוא את שגיאת התקן, תחילה עליך לקבוע את סטיית התקן (מכיוון שסטיית התקן, s, היא חלק מנוסחת שגיאת התקן). התחל במציאת הממוצע של ערכי המדגם. ממוצע המדגם מתבטא כממוצע האריתמטי של המדידות x1, x2,… xn. הוא מחושב לפי הנוסחה כפי שמוצג למעלה.
-
לדוגמה, נניח שברצונך לחשב את שגיאת התקן של ממוצע המדגם למדידת משקלם של חמישה מטבעות, כפי שמופיע בטבלה שלהלן:
תחשב את ממוצע המדגם על ידי חיבור ערכי המשקל לנוסחה, כך:
שלב 2. הפחת את ממוצע המדגם מכל מדידה ולאחר מכן ריבוע הערכים
ברגע שיש לך את ממוצע המדגם, תוכל להרחיב את הטבלה על ידי הפחתה מכל מדידה בודדת ולאחר מכן ריבוע התוצאה.
בדוגמה שלמעלה, הטבלה המורחבת תיראה כך:
שלב 3. מצא את סטיית המדידה הכוללת ממוצע המדגם
הסטייה הכוללת היא ממוצע ההבדלים בריבועי ממוצע המדגם. הוסף את הערכים החדשים יחד כדי להגדיר אותם.
-
בדוגמה לעיל, החישוב הוא כדלקמן:
משוואה זו נותנת את הסטייה הכוללת בריבוע של המדידה מממוצע המדגם. שים לב כי סימן ההבדל אינו חשוב.
שלב 4. חשב את הסטייה הממוצעת בריבוע של ממוצע המדגם
ברגע שאתה יודע את הסטייה הכוללת, מצא את הסטייה הממוצעת על ידי חלוקה ב- n-1. שים לב כי n שווה למספר המדידות.
בדוגמה לעיל, ישנן חמש מדידות, כך ש- n-1 שווה 4. חישוב כדלקמן:
שלב 5. מצא את סטיית התקן
עכשיו יש לך את כל הערכים הדרושים כדי להשתמש בנוסחת סטיית התקן, s.
-
בדוגמה שלמעלה, היית מחשב את סטיית התקן כדלקמן:
סטיית התקן שלך היא 0.0071624.
חלק 3 מתוך 3: איתור שגיאת התקן
שלב 1. השתמש בסטיית התקן לחישוב שגיאת התקן, באמצעות הנוסחה הבסיסית
-
בדוגמה שלמעלה, חשב את שגיאת התקן כדלקמן:
שגיאת התקן שלך (סטיית התקן מממוצע המדגם) היא 0.0032031 גרם.
טיפים
- שגיאת תקן וסטיית תקן מתבלבלים לעתים קרובות. שים לב ששגיאת התקן מייצגת את סטיית התקן של התפלגות המדגם הסטטיסטית, לא את התפלגות הערכים הבודדים.
- בכתבי עת מדעיים, טעויות תקן וסטיית תקן מטושטשות לעיתים. סימן ± משמש לשילוב שתי המדידות הללו.
