אופן חישוב מספר: 11 שלבים (עם תמונות)

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-19 22:12

גורמי מספר הם מספרים שניתן להכפיל אותם בכדי לקבל מספר זה. דרך נוספת להסתכל עליה היא שכל מספר הוא תוצר של מספר גורמים. למידת אופן הפקטור - כלומר פירוק מספר לגורמי המרכיב שלו - היא מיומנות מתמטית המשמשת לא רק בחשבון בסיסי אלא גם באלגברה, בחשבון ואחרים. עיין בשלב 1 להלן כדי להתחיל ללמוד כיצד לגרום!

שלב

שיטה 1 מתוך 2: פקטורינג שלמים בסיסיים

שלב 1. רשום את המספר שלך

כדי להתחיל בפקטורינג, כל מה שאתה צריך זה מספרים - כל מספר לא משנה, אבל במקרה זה, בואו נשתמש במספרים שלמים פשוטים. מספר שלם הוא מספר שאינו שבר ואינו עשרוני (כל המספרים השלמים החיוביים והשליליים הם מספרים שלמים).

• נניח שנבחר את המספר

  שלב 12.. רשום את המספר הזה על פיסת נייר.

שלב 2. מצא את שני המספרים שכאשר מכפילים מניבים את המספר הראשון שלך

ניתן לכתוב כל מספר שלם כתוצר של שני מספרים שלמים אחרים. ניתן לכתוב אפילו מספרים ראשוניים כתוצאה מהכפלת 1 במספר עצמו. חשיבה על מספר כתוצר של שני גורמים דורשת חשיבה לאחור - אתה צריך לשאול את עצמך, איזה ריבוי מייצר את המספר הזה?

• בדוגמה שלנו, ל- 12 יש גורמים רבים - 12 × 1, 6 × 2 ו- 3 × 4 שווים 12. לפיכך, אנו יכולים לומר כי הגורמים של 12 הם 1, 2, 3, 4, 6, ו -12. לשם כך, בואו נשתמש בגורמים 6 ו -2.
• קל מאוד לחשב אפילו מספרים מכיוון שלכל מספר שלם יש גורם 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 וכן הלאה.

שלב 3. קבע אם עדיין ניתן לחשב את הגורם שלך

עדיין ניתן לחשב מספרים רבים - במיוחד מספרים גדולים - מספר פעמים. כאשר אתה מוצא שני גורמים של מספר, אם לאחד יש גורם, אתה יכול לחשב מספר זה על פי הגורם. בהתאם למצב זה עשוי להיות יתרון או חסרון.

לדוגמה, בדוגמה שלנו, חישבנו 12 ל -2 × 6. שים לב של- 6 יש גורם משלו - 3 × 2 = 6. לכן, אנו יכולים לומר כי 12 = 2 × (3 × 2).

שלב 4. הפסק את הפקטורינג אם אתה נתקל במספר ראשוני

מספר ראשוני הוא מספר שניתן לחלק רק בעצמו ו 1. לדוגמה, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ו -17 הם מספרים ראשוניים. אם אתה מסמן מספר והתוצאה היא מספר ראשוני, המשך הפקטור הוא חסר טעם. אין טעם להתחשב בזה כפעם אחת, אז פשוט תפסיק עם זה.

בדוגמה שלנו, חישבנו 12 ל- 2 × (2 × 3). 2, 2 ו -3 הם מספרים ראשוניים. אם נחלק אותו שוב, נצטרך להביא אותו בחשבון (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), וזה חסר תועלת, ולכן עדיף להימנע

שלב 5. פקטור מספרים שליליים באותו אופן

ניתן לחשב מספרים שליליים באותו אופן כמו מספרים חיוביים. ההבדל הוא שהגורמים חייבים לייצר את המספר כשהם מוכפלים, כך שאם אחד מהגורמים המספר חייב להיות שלילי.

• לדוגמה, הבה נחשב גורם -60. ראה את הדברים הבאים:

  • -60 = -10 × 6
  • -60 = (-5 × 2) × 6
  • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  • -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. שים לב שלמוצר של מספר שלילי אחד ומספר מספרים אי -זוגיים של מספרים שליליים תהיה אותה תוצאה. לדוגמה, - 5 × 2 × -3 × -2 שווה גם 60.

שיטה 2 מתוך 2: אסטרטגיה לפירוק מספרים גדולים

שלב 1. כתוב את המספרים שלך למעלה בטבלה בת 2 עמודות

למרות שבדרך כלל קל לחשב מספרים שלמים קטנים, הפקטורינג של מספרים שלמים גדולים יכול להיות מבלבל. לרובנו יהיה מתסכל לפתור מספר בעל 4 או 5 ספרות עד לשיאו באמצעות מתמטיקה. למרבה המזל, שימוש בטבלאות הופך את התהליך הזה להרבה יותר קל. כתוב את המספרים שלך למעלה בטבלה בצורת T עם 2 עמודות-תוכל להשתמש בטבלה זו לתיעוד הפקטורינג שלך.

בדוגמה זו, בואו לבחור מספר בן 4 ספרות לפקטור - 6.552.

שלב 2. חלק את המספר שלך בגורם ראשוני הקטן ביותר האפשרי

חלק את המספר שלך בגורם ראשוני הקטן ביותר (מלבד 1) כך שלא יהיה לו שארית. כתוב את הגורמים העיקריים בעמודה השמאלית וכתוב את תשובת החלוקה שלך בעמודה הימנית. כפי שצוין לעיל, קל מאוד לחשב מספרים כיוון שגורם ראשוני הקטן ביותר שלהם הוא תמיד 2. עם זאת, למספרים אי -זוגיים יש גורמי ראשוניים קטנים ביותר.

• בדוגמה שלנו, מכיוון ש- 6.552 הוא מספר זוגי, אנו יודעים שהגורם הראשוני הקטן ביותר הוא 2. 6.552 2 = 3.276. בעמודה השמאלית אנו כותבים

  שלב 2. ובעמודה הימנית, כתוב 3.276.

שלב 3. המשך בפקטור מספרים בדרך זו

לאחר מכן, סמן את המספר בעמודה הימנית לפי הגורם הראשוני הקטן ביותר שלו, ולא את המספר בראש הטבלה. כתוב את הגורם העיקרי בעמודה השמאלית ואת המספר החדש בעמודה הימנית. המשך לחזור על תהליך זה - עם כל איטרציה, המספר בעמודה הימנית יקטן.

• המשך בתהליך שלנו. 3.276 2 = 1.638, כך שבתחתית העמודה השמאלית נכתוב את המספר

  שלב 2. שוב, ותחת העמודה הימנית, נכתוב 1.638. 1,638 2 = 819, אז נכתוב

  שלב 2. ו 819 מתחת לטור הקודם.

שלב 4. פרקט את המספרים האי -זוגיים על ידי ניסיון בגורמים ראשוניים קטנים

קשה יותר למצוא את הגורם הראשוני הקטן ביותר של מספר אי זוגי מאשר מספר זוגי מכיוון שהגורם הראשוני הקטן ביותר אינו 2. אם אתה נתקל במספר אי זוגי, נסה לחלק במספר ראשוני קטן מלבד 2 - 3, 5, 7, 11, וכן הלאה - עד שתמצא את הגורם שיכול לחלק אותו ללא שארית. זהו הגורם הראשוני הקטן ביותר במספר.

• בדוגמה שלנו, אנו מוצאים 819. 819 הוא מספר אי זוגי, ולכן 2 אינו גורם של 819. במקום לכתוב את המספר 2, אנו מנסים את המספר הראשוני הבא שהוא 3. 819 3 = 273 ואין שארית, אז אנחנו כותבים

  שלב 3. ו 273.

• כשאתם מנחשים גורמים, עליכם לנסות את כל המספרים הראשוניים עד לשורש הריבועי של הגורם הגדול ביותר שנמצא. אם אינך יכול למצוא גורם המחלק מספר ללא שארית, כנראה שהוא מספר ראשוני ואתה מפסיק את תהליך הפקטורינג.

שלב 5. המשך עד שתמצא את המספר 1

המשך לחלק את המספרים בעמודה הימנית באמצעות גורם ראשוני הקטן ביותר שלהם עד שתמצא את המספרים הראשוניים בעמודה הימנית. חלק את המספר הזה בעצמו - כך שהמספר בעמודה הימנית יישאר ו -1 בעמודה הימנית.

• השלם את הפקטורינג של המספר שלנו. עיין בפירוט להלן פירוט מפורט:

  • נחלק שוב ב -3: 273 3 = 91, אין שארית, אז אנו כותבים

    שלב 3. ו 91.

  • ננסה שוב את המספר 3: 3 אינו גורם 91, וגם ראשוני הבא (5) אינו גורם, אלא 91 7 = 13, ללא שארית, אז אנו כותבים

    שלב 7. da

    שלב 13..

  • ננסה שוב את המספר 7: 7 אינו גורם 13, וגם המספר הראשוני הבא (11) אינו גורם, אך הוא מתחלק בפני עצמו: 13 13 = 1. לכן, להשלמת הטבלה אנו כותבים

    שלב 13. da

    שלב 1.. פקטורינג הושלם.

שלב 6. השתמש במספרים בעמודה השמאלית כגורמים למספרים שלך

אם מצאת 1 בעמודה הימנית, הפקטורינג הושלם. המספרים בעמודה השמאלית הם הגורמים. במילים אחרות, אם תכפיל את כל המספרים האלה, תקבל את המספר שנמצא בראש הטבלה. אם אותו גורם מתרחש מספר פעמים, תוכל להשתמש בסימן הריבוע כדי לחסוך מקום. לדוגמה, אם ישנם 4 גורמים של 2, אתה יכול לכתוב 2⁴ לעומת כתיבה 2 × 2 × 2 × 2.

בדוגמה שלנו, 6.552 = 2³ × 3² × 7 × 13. זהו פיטוריזציה מלאה של 6,552 לגורמים ראשוניים. סדר המספרים הללו לא ישפיע; המוצר עדיין יהיה 6,552.

טיפים

• דבר חשוב נוסף הוא מושג המספרים רִאשׁוֹנִי: מספר שיש לו רק שני גורמים, 1 והוא עצמו. 3 הוא מספר ראשוני מכיוון שהגורמים שלו הם רק 1 ו 3. עם זאת, ל- 4 יש גורם 2. מספרים שאינם ראשוניים נקראים מרוכבים. (עם זאת, המספר 1 אינו ראשוני ואינו מורכב - הוא מיוחד).
• המספרים הראשוניים הנמוכים ביותר הם 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ו -23.
• תבין שמספר הוא גורם מספר אחר - כך שניתן לחלק את המספר הגדול במספר הקטן יותר ללא שארית. לדוגמה, 6 הוא גורם של 24 כי 24 6 = 4 ואין שארית. עם זאת, 6 אינו גורם של 25.
• זכור כי אנו מדברים רק על מספרים טבעיים - שלפעמים נקראים ספירת מספרים: 1, 2, 3, 4, 5 … לא נביא בחשבון מספרים או שברים שליליים, מכיוון שהם אינם מתאימים למאמר זה.
• חלק מהמספרים ניתנים לחישוב בצורה מהירה יותר, אך הוא פועל כל הזמן, כבונוס, גורמים ראשוניים ממוינים מהקטן לגדול לאחר שתסיים.
• אם המספרים מתווספים ומכפילים של שלושה, אז אחד מגורמי המספר הוא שלושה. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. שלוש הוא גורם של 9 ולכן הוא גורם של 819.)