המחלק המשותף הגדול ביותר (PTS) של שני מספרים שלמים, המכונה גם הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF), הוא המספר השלם הגדול ביותר שהוא המחלק (גורם) של שני המספרים. לדוגמה, המספר הגדול ביותר שיכול לחלק את 20 ו -16 הוא 4. (גם ל -16 וגם ל -20 יש גורמים גדולים יותר, אך אין גורם שווה יותר - למשל, 8 הוא גורם של 16, אך לא גורם של 20.) ב בבית הספר היסודי, רוב האנשים נלמדים בשיטת ניחוש ובדיקת מציאת GCF. עם זאת, יש דרך פשוטה יותר ושיטתית יותר לעשות זאת שתמיד נותנת את התשובה הנכונה. שיטה זו נקראת האלגוריתם של אוקלידס. אם אתה באמת רוצה לדעת איך למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר של שני מספרים שלמים, תסתכל על שלב 1 כדי להתחיל.
שלב
שיטה 1 מתוך 2: שימוש באלגוריתם ה- Divisor
שלב 1. סלק את כל הסימנים השליליים
שלב 2. דע את אוצר המילים שלך:
כאשר אתה מחלק 32 ב -5,
-
- 32 הוא מספר המחולק ב
- 5 הוא המחלק של
- 6 הוא המנה
- 2 הוא השאר (או מודולו).
שלב 3. זהה את המספר הגדול משני המספרים
המספר הגדול יותר יהיה המספר המחולק, והקטן יותר יהיה המחלק.
שלב 4. רשום את האלגוריתם הזה:
(מספר מחולק) = (מחלק) * (ציטוט) + (שארית)
שלב 5. שים את המספר הגדול במקום המספר שיש לחלק, ואת המספר הקטן יותר כמחלק
שלב 6. קבע מהי התוצאה של חלוקת המספר הגדול במספר הקטן, והזן את התוצאה כמנה
שלב 7. חשב את שאר, והזן אותו למקום המתאים באלגוריתם
שלב 8. כתוב מחדש את האלגוריתם, אך הפעם א) השתמש במחלק הישן כמחלק וב ') השתמש בשארית כמחלק
שלב 9. חזור על השלב הקודם עד שהשאר אפס
שלב 10. המחלק האחרון הוא אותו מחלק הגדול ביותר
שלב 11. להלן דוגמה שבה אנו מנסים למצוא את ה- GCF של 108 ו- 30:
שלב 12. שימו לב כיצד 30 ו -18 בשורה הראשונה מחליפים מיקומים כדי ליצור את השורה השנייה
לאחר מכן, 18 ו -12 מחליפים עמדות ליצירת השורה השלישית, ו -12 ו -6 מצבי מיתוג ליצירת השורה הרביעית. 3, 1, 1 ו- 2 בעקבות סימן הכפל אינם מופיעים שוב. מספר זה מייצג את התוצאה של חלוקת המספר המחולק במחלק, כך שכל שורה שונה.
שיטה 2 מתוך 2: שימוש בפריים פקטורים
שלב 1. סלק סימנים שליליים
שלב 2. מצא את הגורם העיקרי למספרים, וכתוב את הרשימה כפי שמוצג להלן
-
שימוש ב- 24 ו -18 כדוגמאות למספרים:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
שימוש ב- 50 ו -35 כמספר לדוגמא:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
שלב 3. זהה את כל הגורמים העיקריים השווים
-
שימוש ב- 24 ו -18 כדוגמאות למספרים:
-
24-
שלב 2. x 2 x 2
שלב 3.
-
18-
שלב 2
שלב 3. x 3
-
-
שימוש ב- 50 ו -35 כמספר לדוגמא:
-
50- 2 x
שלב 5. x 5
-
35-
שלב 5. x 7
-
שלב 4. הכפל את הגורמים באותו
-
בשאלות 24 ו -18 הכפל
שלב 2. da
שלב 3. להשיג
שלב 6.. שישה הוא הגורם הנפוץ הגדול ביותר של 24 ו -18.
-
בדוגמאות 50 ו -35 לא ניתן להכפיל אף מספר.
שלב 5. הוא הגורם היחיד במשותף, וככזה הוא הגורם הגדול ביותר.
שלב 5. בוצע
טיפים
- אחת הדרכים לכתוב זאת, באמצעות הסימון mod = rest, היא GCF (a, b) = b, אם mod b = 0 ו- GCF (a, b) = GCF (b, mod b) אחרת.
- לדוגמה, מצא את ה- GCF (-77, 91). ראשית, אנו משתמשים ב- 77 במקום ב- -77, כך ש- GCF (-77, 91) הופך ל- GCF (77, 91). עכשיו, 77 הוא פחות מ -91, אז נצטרך להחליף אותם, אבל בואו נראה איך האלגוריתם עוקף את הדברים האלה אם אנחנו לא יכולים. כאשר אנו מחשבים 77 mod 91, אנו מקבלים 77 (כי 77 = 91 x 0 + 77). מכיוון שהתוצאה אינה אפס, אנו מחליפים (a, b) ל- (b, a mod b), והתוצאה היא: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 מניב 14 (זכור, פירושו של 14 הוא חסר תועלת). מכיוון שהשאר לא אפס, המר את GCF (91, 88) ל- GCF (77, 14). 77 mod 14 מחזיר 7, שאינו אפס, לכן החלף את GCF (77, 14) ל- GCF (14, 7). 14 mod 7 הוא אפס, אז 14 = 7 * 2 ללא שארית, אז אנחנו עוצרים. וזה אומר: GCF (-77, 91) = 7.
- טכניקה זו שימושית במיוחד בעת פישוט שברים. מהדוגמה לעיל, השבר -77/91 מפשט ל -11/13 מכיוון 7 הוא המחלק השווה הגדול ביותר של -77 ו -91.
- אם 'a' ו- 'b' הם אפס, אז שום מספר ללא אפס מחלק אותם, כך שטכנית אין מחלק הגדול ביותר זהה בבעיה. מתמטיקאים לעתים קרובות פשוט אומרים שהמחלק המשותף הגדול ביותר של 0 ו- 0 הוא 0, וזו התשובה שהם מקבלים בדרך זו.
