כיצד לחשב סטיית תקן: 12 שלבים (עם תמונות)

2024 מְחַבֵּר: Jason Gerald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2023-12-16 11:12

סטיית התקן מתארת את התפלגות המספרים במדגם שלך. כדי לקבוע ערך זה במדגם או בנתונים שלך, עליך לבצע כמה חישובים תחילה. עליך למצוא את הממוצע והשונות של הנתונים שלך לפני שתוכל לקבוע את סטיית התקן. השונות היא מדד עד כמה הנתונים שלך מגוונים סביב הממוצע.. ניתן למצוא את סטיית התקן על ידי לקיחת השורש הריבועי של שונות המדגם שלך. מאמר זה יראה לך כיצד לקבוע את הממוצע, השונות וסטיית התקן.

שלב

חלק 1 מתוך 3: קביעת הממוצע

שלב 1. שימו לב לנתונים שיש ברשותכם

שלב זה הוא שלב חשוב ביותר בכל חישוב סטטיסטי, גם אם הוא רק כדי לקבוע מספרים פשוטים כמו הממוצע והחציון.

גלה כמה מספרים יש במדגם שלך.
האם טווח המספרים במדגם גדול מאוד? או שההפרש בין כל מספר קטן מספיק, כמו מספר עשרוני?
דע אילו סוגי נתונים יש לך. מה מייצג כל מספר במדגם שלך? מספר זה יכול להיות בצורה של ציוני בדיקות, קריאות דופק, גובה, משקל ואחרים.
לדוגמה, סדרת ציוני מבחנים היא 10, 8, 10, 8, 8 ו -4.

שלב 2. אסוף את כל הנתונים שלך

אתה צריך כל מספר במדגם שלך כדי לחשב את הממוצע.

הממוצע הוא הערך הממוצע של כל הנתונים שלך.
ערך זה מחושב על ידי חיבור כל המספרים במדגם ולאחר מכן חלוקת ערך זה בכמות המדגם (n).
בדוגמאות הבדיקה שלמעלה (10, 8, 10, 8, 8, 4) ישנם 6 מספרים במדגם. לפיכך, n = 6.

שלב 3. הוסף את כל המספרים במדגם שלך יחד

שלב זה הוא החלק הראשון בחישוב הממוצע או הממוצע המתמטי.

לדוגמה, השתמש בסדרות נתוני הציונים של המבחנים: 10, 8, 10, 8, 8 ו -4.
10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. ערך זה הוא סכום כל המספרים במערך הנתונים או המדגם.
סכם מחדש את כל הנתונים כדי לבדוק את התשובה שלך.

שלב 4. חלק את המספר בכמה מספרים יש במדגם שלך (n)

חישוב זה ייתן את הערך הממוצע או הממוצע של הנתונים.

בציוני הבדיקה לדוגמא (10, 8, 10, 8, 8 ו -4) ישנם שישה מספרים, ולכן, n = 6.
סכום ציוני המבחן בדוגמה הוא 48. לכן עליך לחלק 48 ב- n כדי לקבוע את הממוצע.
48 / 6 = 8
ציון המבחן הממוצע במדגם הוא 8.

חלק 2 מתוך 3: קביעת השונות במדגם

שלב 1. קבע את הגרסה

השונות היא מספר המתאר עד כמה נתוני המדגם שלך מתקבצים סביב הממוצע.

ערך זה ייתן לך מושג לגבי מידת הפצת הנתונים שלך.
לדגימות עם ערכי שונות נמוכה יש נתונים שנאספים קרוב מאוד לממוצע.
לדגימות עם ערך שונות גבוה יש נתונים שהם רחוקים מהממוצע.
שונות משמשת לעתים קרובות להשוואת ההתפלגות של שתי מערכות נתונים.

שלב 2. הפחת את הממוצע מכל מספר במדגם שלך

זה ייתן לך את ערך ההפרש בין כל פריט נתונים במדגם מהממוצע.

לדוגמה, בציוני המבחנים (10, 8, 10, 8, 8 ו -4) הממוצע המתמטי או הערך הממוצע הוא 8.
10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, ו 4 - 8 = -4.
בצע זאת פעם נוספת כדי לבדוק את תשובתך. חשוב לוודא שהתשובה שלך נכונה עבור כל שלב חיסור כיוון שתזדקק לה לשלב הבא.

שלב 3. מרובע את כל המספרים מכל חיסור שזה עתה השלמת

אתה צריך כל אחד מהמספרים האלה כדי לקבוע את השונות במדגם שלך.

זכור, במדגם אנו מפחיתים כל מספר במדגם (10, 8, 10, 8, 8 ו -4) בממוצע (8) ומקבלים את הערכים הבאים: 2, 0, 2, 0, 0 ו- - 4.
כדי לבצע חישובים נוספים בקביעת השונות, עליך לבצע את החישובים הבאים: 2², 0², 2², 0², 0², ו- (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0, ו -16.
בדוק את התשובות שלך לפני שתמשיך לשלב הבא.

שלב 4. הוסף את הערכים בריבוע לאחד

ערך זה נקרא סכום הריבועים.

בדוגמה של ציוני המבחנים שבהם אנו משתמשים, הערכים בריבוע המתקבלים הם כדלקמן: 4, 0, 4, 0, 0 ו- 16.
זכור, בדוגמה של ציוני המבחנים, התחלנו בניכוי כל ציון מבחן בממוצע ולאחר מכן בריבוע התוצאה: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8- 8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
סכום הריבועים הוא 24.

שלב 5. חלק את סכום הריבועים ב- (n-1)

זכור, n הוא כמה מספרים יש במדגם שלך. ביצוע שלב זה ייתן לך את ערך השונות.

בדוגמאות המבחנים (10, 8, 10, 8, 8 ו -4) ישנם 6 מספרים. כך n = 6.
n-1 = 5.
זכור סכום הריבועים במדגם זה הוא 24.
24 / 5 = 4, 8
לפיכך השונות של מדגם זה היא 4, 8.

חלק 3 מתוך 3: חישוב סטיית התקן

שלב 1. קבע את הערך של שונות המדגם שלך

אתה צריך ערך זה כדי לקבוע את סטיית התקן של המדגם שלך.

זכור, שונות היא עד כמה הנתונים מתפשטים מהערך הממוצע או ממוצע מתמטי.
סטיית התקן היא ערך הדומה לשונות, המתארת כיצד הנתונים מופצים במדגם שלך.
בדוגמה של ציוני המבחנים בהם אנו משתמשים, ערכי השונות הם 4, 8.

שלב 2. צייר את השורש הריבועי של השונות

ערך זה הוא ערך סטיית התקן.

בדרך כלל, לפחות 68% מכל הדגימות ייכנסו לסטיית תקן אחת מהממוצע.
שים לב שבציוני הבדיקה לדוגמה, השונות היא 4, 8.
4, 8 = 2, 19. סטיית התקן בציוני הבדיקה שלנו היא אפוא 2, 19.
5 מתוך 6 (83%) ציוני הבדיקה בהם השתמשנו (10, 8, 10, 8, 8 ו -4) נפלו בטווח של סטיית תקן אחת (2, 19) מהממוצע (8).