רדיוס הכדור (מקוצר באמצעות המשתנה r אוֹ ר) הוא המרחק ממרכז הכדור לנקודה על פני השטח שלה. בדומה למעגל, גם רדיוס הכדור הוא חלק חשוב במידע הראשוני הדרוש לחישוב הקוטר, ההיקף, שטח הפנים ו/או נפח הכדור. עם זאת, תוכל גם להפוך את חישובי הקוטר, ההיקף וכו ', כדי למצוא את רדיוס הכדור. השתמש בנוסחה בהתאם למידע שיש לך.
שלב
שיטה 1 מתוך 3: שימוש בנוסחת הרדיוס
שלב 1. מצא את הרדיוס אם הקוטר ידוע
הרדיוס הוא חצי מהקוטר, אז השתמש בנוסחה r = D/2. נוסחה זו זהה בדיוק לחישוב רדיוס המעגל מקוטרו.
-
לכן, אם לכדור יש קוטר של 16 ס"מ, ניתן לחשב את הרדיוס כ- 16/2, כלומר 8 ס"מ. אם הקוטר הוא 42, הרדיוס הוא
שלב 21..
שלב 2. מצא את הרדיוס אם ההיקף ידוע
השתמש בנוסחה C/2π. מכיוון שההיקף הוא D, שהוא גם 2πr, חלקו את ההיקף ב- 2π כדי לקבל את הרדיוס.
- אם היקף הכדור הוא 20 מ ', ניתן למצוא את רדיוסו מ 20/2π = 3, 183 מ '.
- השתמש באותה נוסחה כדי להמיר בין הרדיוס להיקף של עיגול.
שלב 3. חישוב הרדיוס אם נפח הכדור ידוע
השתמש בנוסחה ((V/π) (3/4))1/3. נפח הכדור נגזר מהנוסחה V = (4/3) πr3. פתרו את המשתנה r במשוואה זו כדי להיות ((V/π) (3/4))1/3 = r, כלומר הרדיוס של הכדור שווה לנפח מחולק ב, כפול 3/4, ואז כולם בעוצמה של 1/3 (או שווה לשורש הריבועי של 3.)
-
אם לכדור יש נפח של 100 אינץ '3, הפתרון הוא כדלקמן:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 אינץ ' = r
שלב 4. מצא את הרדיוס באמצעות שטח הפנים
השתמש בנוסחה r = (A/(4π)). שטח הפנים של כדור נגזר מהנוסחה A = 4πr2. פתרו את המשתנה r כדי לקבל (A/(4π)) = r, כלומר רדיוס הכדור שווה לשורש הריבועי של שטח הפנים מחולק ב- 4π. ניתן להשיג את התוצאה גם על ידי העלאת (A/(4π)) ב- 1/2.
-
אם לכדור יש שטח פנים של 1200 ס מ2, הפתרון הוא כדלקמן:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 ס"מ = r
שיטה 2 מתוך 3: הגדרת כמה מושגי מפתח
שלב 1. זהה כמה מהגדלים הבסיסיים של כדור
אצבעות (r) הוא המרחק ממרכז הכדור לכל נקודה על פני השטח שלה. באופן כללי, אתה יכול למצוא את רדיוס הכדור אם אתה יודע את קוטרו, היקפו, נפחו ושטח הפנים שלו.
- קוטר (D): קו מרכז של כדור - רדיוס מוכפל בשניים. קוטר הוא קו העובר במרכז הכדור מנקודה אחת על פני הכדור לנקודה אחרת על פני הכדור שמולו. במילים אחרות, הקוטר הוא המרחק הרחוק ביותר בין שתי נקודות בכדור.
- היקף (C): המרחק הרחוק ביותר סביב פני הכדור. במילים אחרות, הוא שווה להיקף החתך של הכדור דרך מרכז הכדור.
- עוצמת הקול (V): למלא את החלל התלת מימדי בתוך כדור. עוצמת הקול היא "המרחב הכבוש על ידי כדור".
- שטח פנים (א): שטח דו ממדי על פני הכדור. שטח הפנים הוא השטח המכסה את כל שטח הכדור.
- פי (π): קבוע שהוא היחס בין ההיקף וקוטר המעגל. עשר הספרות הראשונות של פי הן 3, 141592653, בדרך כלל מעוגל עד 3, 14 בלבד.
שלב 2. השתמש במדידות שונות כדי למצוא את הרדיוס
אתה יכול להשתמש בקוטר, בהיקף ושטח הפנים כדי לחשב את הרדיוס של כדור. אתה יכול גם לחשב את כל הממדים האלה אם אתה יודע את רדיוס הכדור. אז, כדי למצוא את הרדיוס, נסה להפוך את הנוסחאות הבאות. למד את הנוסחאות המשתמשות ברדיוס כדי למצוא קוטר, היקף, נפח ושטח שטח.
- D = 2r. כמו בעיגול, קוטר הכדור הוא פי שניים מהרדיוס.
- C = D או 2πr. כמו במעגל, היקפו של כדור הוא פי הקוטר. מכיוון שהקוטר הוא פי שניים מהרדיוס, אנו יכולים לומר שההיקף הוא פי שניים מרדיוס.
- V = (4/3) πr3. נפח הכדור הוא רדיוס הקובייה (מוכפל בעצמו פעמיים), פעמים, כפול 4/3.
- A = 4πr2. שטח הפנים של הכדור הוא הרדיוס בריבוע (מוכפל בעצמו), פעמים, כפול 4. מכיוון ששטח המעגל הוא r2, ניתן לומר ששטח הפנים של מעגל הוא פי ארבעה משטח המעגל היוצר את היקפו.
שיטה 3 מתוך 3: מציאת הרדיוס כמרחק בין שתי נקודות
שלב 1. מצא את הקואורדינטות (x, y, z) של מרכז הכדור
אחת הדרכים להסתכל על רדיוס הכדור היא המרחק בין המרכז לכל נקודה על פני הכדור. מכיוון שאמירה זו נכונה, אם נדע את הקואורדינטות של מרכז הכדור וכל נקודה על פני השטח שלה, נוכל למצוא את רדיוס הכדור על ידי חישוב המרחק בין שתי נקודות באמצעות וריאציה של נוסחת המרחק הרגילה. ראשית, הדרך שבה קואורדינטות נקודת המרכז. שים לב שכדור הוא אובייקט תלת ממדי, ולכן הקואורדינטות שלו הן (x, y, z) ולא (x, y) בלבד.
תהליך זה קל להבנה על ידי ביצוע דוגמה. לדוגמה, נניח שיש כדור שמרכזו בקואורדינטות (x, y, z) הוא (4, -1, 12). בכמה צעדים נשתמש בנקודה זו כדי למצוא את הרדיוס.
שלב 2. מצא את קואורדינטות הנקודה על פני הכדור
לאחר מכן, מצא את הקואורדינטות (x, y, z) של הנקודה על פני הכדור. ניתן לקחת נקודה זו מכל עמדה על פני הכדור. מכיוון שהנקודות על פני כדור נמצאות במרחק מרחק מהמרכז בהגדרה, ניתן להשתמש בכל נקודה כדי לקבוע את הרדיוס.
לדוגמה, נניח שאנו יודעים את הנקודה (3, 3, 0) מונח על פני הכדור. על ידי חישוב המרחק בין נקודה זו למרכז, אנו יכולים להשיג את הרדיוס.
שלב 3. מצא את הרדיוס עם הנוסחה d = ((x2 - איקס1)2 + (י2 - י1)2 + (z2 - ז1)2).
עכשיו שאתה יודע את מרכז הכדור ונקודה על פני השטח, אתה יכול לחשב את המרחק ביניהם כדי לקבל את הרדיוס. השתמש בנוסחה למרחק בתלת מימד d = ((x2 - איקס1)2 + (י2 - י1)2 + (z2 - ז1)2); d הוא המרחק, (x1, י1, ז1) הם הקואורדינטות של נקודת המרכז, ו- (x2, י2, ז2) הוא הקואורדינטות של נקודה על פני השטח המשמשת לקביעת המרחק בין שתי הנקודות.
-
מהדוגמה, הזן את המספר (4, -1, 12) ב- (x1, י1, ז1) ו- (3, 3, 0) ב- (x2, י2, ז2), ופתור כדלקמן:
- d = ((x2 - איקס1)2 + (י2 - י1)2 + (z2 - ז1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. זהו רדיוס הכדור אותו אנו מחפשים.
שלב 4. דעו כמשוואה כללית r = ((x2 - איקס1)2 + (י2 - י1)2 + (z2 - ז1)2).
על כדור, כל נקודה על פני השטח שלה נמצאת במרחק זהה מהמרכז. אם נשתמש בנוסחת המרחק למעלה ונחליף את המשתנה "d" במשתנה "r" לרדיוס, נקבל את צורת המשוואה למציאת הרדיוס אם נדע את נקודת המרכז (x1, י1, ז1) ונקודה נוספת על פני השטח (x2, י2, ז2).
על ידי ריבוע שני צידי המשוואה, נקבל r2 = (x2 - איקס1)2 + (י2 - י1)2 + (z2 - ז1)2. שים לב כי נוסחה זו זהה במהותה למשוואה הכדורית הבסיסית r2 = x2 + y2 + z2 עם נקודת המרכז (0, 0, 0).
טיפים
- סדר הפעולות בנוסחה חשוב. אם אינך יודע את הסדר המדויק בו אתה עובד אך יש לך מחשבון עם סוגריים עליו, פשוט השתמש בו.
- מאמר זה נכתב על פי בקשה. עם זאת, אם אתה מנסה להבין את הגיאומטריה של החלל בפעם הראשונה, עדיף להתחיל מאפס: לחשב את ממדי הכדור מהרדיוס.
- אם אתה יכול למדוד כדור בחיים האמיתיים, אחת הדרכים להשיג את הגודל היא להשתמש במים. ראשית, העריכו את גודל הכדור המדובר כך שניתן יהיה לטבול אותו בכלי מים ולאסוף את המים העולים על גדותיהם. לאחר מכן מודדים את נפח המים העולה על גדותיו. המר ממ"ל לסנטימטר מעוקב או כל יחידה רצויה אחרת, והשתמש במספר זה כדי למצוא r עם המשוואה v = 4/3*Pi*r^3. תהליך זה קצת יותר מסובך מאשר מדידת ההיקף באמצעות סרט מדידה או סרגל, אך הוא יכול להיות מדויק יותר מכיוון שאינך צריך לדאוג לפספס את הגודל מכיוון שהוא אינו מרוכז.
- או פי הוא האלף בית היווני המייצג את היחס בין הקוטר להיקף המעגל. קבוע זה הוא מספר לא רציונלי שלא ניתן לכתוב אותו ביחס של מספרים שלמים. יש כמה רסיסים שיכולים להתקרב; 333/106 יכול לקרב את פי לארבעה נקודות עשרוניות. כיום אנשים בדרך כלל משתמשים בעיגול 3, 14, וזה בדרך כלל מספיק למטרות יומיומיות.
